Muster und strukturen im mathematikunterricht

Als ich spät in meiner Lehrtätigkeit anfing, Mathematik zu unterrichten, wusste ich nichts über Muster und Funktionen. Ich hatte vage Erinnerungen daran, “die nächste Form im Muster zu finden” aus der Grundschule. Und ich erinnerte mich daran, “y” irgendwann in der High School durch `f(x)` zu ersetzen, aber ich wusste nie warum. Im Abschlussteil eines Zahlengesprächs arbeitet Fran Dickinson mit seinen Schülern der 5./6. Klasse an vielen verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten der Regel: x3 – 3, mal 3 minus 3, 3x – 3. Die Schüler besprechen die Regel und die beste Art, sie darzustellen, indem sie in ihren Gesprächen Verbindungen zu ihrem mathematischen Lehrbuch herstellen. Dieser Clip ist auch bezeichnend für Standard 3 (konstruieren Sie tragfähige Argumente & Kritik an der Argumentation anderer), Standard 6 (beachten Sie Präzision), und Standard 8 (suchen Sie nach & express Regelmäßigkeit in wiederholten Argumentation). Studenten, die sich fließend in Mustern und Funktionen befinden, haben einen enormen Vorteil gegenüber denen, die dies nicht tun. Schüler, die nur Fakten und Algorithmen kennen, mögen erfolgreich erscheinen, aber sie entwickeln nicht die Fähigkeit, ihr Verständnis zu verallgemeinern.

Wenn sie älter werden, zwingt ihr ineffizienter Ansatz sie, immer härter zu arbeiten, um mitzuhalten. Um in Algebra und darüber hinaus erfolgreich zu sein, müssen sie ihre mathematische Argumentation entwickeln. Obwohl sie nicht explizit in den Grad-Level-Standards erwähnt werden, spielen Muster und Funktionen eine zentrale Rolle in den oft übersehenen “Standards for Mathematical Practice”. Diese acht Standards definieren die Elemente des mathematischen Denkens, die Grad-Grade-Stufen überschreiten. SMP7 und SMP8 befassen sich mit der Fähigkeit, “Struktur zu nutzen” und “wiederholte Argumentation” anzuwenden. Als Pädagogen ist es wichtig, den Wert von Mustern und Funktionen zu verstehen. Aber den Wert zu sehen, reicht nicht aus, um unseren Schülern Muster und Funktionen beizubringen. Ich erkannte, dass Muster und Funktionen das fehlende Glied waren, das diesen Schülern helfen konnte, tiefer über Mathematik nachzudenken. Muster sind eines der ersten Konzepte, die im Kindergarten aufeinandertreffen. Shape-Muster helfen den Schülern, die Struktur der Mathematik zu erkennen. Und das Zählen selbst ist ein einfaches Muster – eine Steigerung um eins.

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